求数列{an}的通项公式通常有以下几种方法：

观察法

直接观察数列的前几项，尝试找出其中的规律，然后根据规律写出通项公式。

归纳法

通过观察数列的某些项，归纳出通项公式。例如，通过观察0,3,8,15,24,...，可以归纳出an=n^2-1。

累加法

如果已知an+1 - an = f（n），且f（n）可以求和，则an = a1 + Σf（i） （i从1到n-1）。

累乘法

如果已知an+1 / an = f（n），且f（n）可以求积，则an = a1 * Πf（i） （i从1到n-1）。

公式法

对于等差数列和等比数列，有直接的通项公式：

等差数列：an = a1 + （n-1）d

等比数列：an = a1 * q^（n-1）

构造法

将非等差或等比数列转换成相关的等差或等比数列，然后应用等差或等比数列的通项公式。

错位相减法

用于形如an = n * 2^n的数列。

逐商全乘法

对于后一项与前一项商中含有未知数的数列。

化归法

将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列。

不动点法

常用于分式的通项递推关系。

利用前n项和Sn

如果已知Sn和Sn-1，则an = Sn - Sn-1 （n≥2）。

特殊数列法

如已知数列{an}的前n项和Sn满足特定关系，如Sn = n^2 + 2n + 1，则an = 2n + 1。

以上方法可以单独使用，也可以结合使用，以适应不同类型的数列和递推关系。每种方法都有其适用范围和局限性，因此在实际应用中可能需要尝试多种方法来找到正确的通项公式。