求幂级数收敛域的方法通常包括以下几个步骤：

确定系数通项表达式

对于幂级数 \（\sum_{n=0}^\infty a_n （x-c）^n\），确定系数 \（a_n\） 的通项表达式。

计算收敛半径

使用比值法或根值法来估算收敛半径。

比值法：计算 \（\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|\）。

根值法：计算 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}\）。

这些极限给出收敛半径 \（R\），满足 \（|x-c| < R\） 时幂级数绝对收敛。

判断端点收敛性

对于 \（|x-c| = R\） 的端点，需要单独判断其收敛性。

可以通过代入端点值并使用级数收敛的判定方法（如比较判别法、比值判别法等）来完成。

综合判断

根据端点的收敛性，综合左右端点和收敛半径，确定收敛域。

收敛域可以是开区间、闭区间、线段、曲线或整个复平面。

例如，对于幂级数 \（\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}\），收敛半径 \（R = \infty\），因为 \（\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1} = 0\）。端点 \（x = 0\） 的收敛性容易判断，级数在 \（x = 0\） 处收敛，因此收敛域为 \（（-\infty, +\infty）\） 或 \（\mathbb{C}\）